AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 87
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
http://doi.org/10.53897/RevAIA.23.27.08
Contagio de volatilidad de precios
internacionales de petróleo, urea y maíz
Volatility Spillover among Oil, Urea, and Corn International Prices
Renato Francisco González Sánchez* https://orcid.org/0000-0003-0737-2838
Víctor Hugo Torres Preciado https://orcid.org/0000-0003-0501-0913
Facultad de Economía de la Universidad de Colima
*Autor de correspondencia: refrgosa@ucol.mx
Resumen
Objetivo. Estimar y analizar dos modelos
de volatilidad multivariada para precios inter-
nacionales de estos productos. Materiales y
métodos. Los datos empleados provienen del
Banco Mundial, con periodicidad mensual, de
enero de 2001 a diciembre de 2022. Se emplea
la causalidad de Granger y se estima un modelo
de vectores autorregresivos (VAR) para rendi-
mientos de precios; cuyos residuos son emplea-
dos para estimar dos modelos GARCH multi-
variados, tales como el VECH y el BEKK dia-
gonales. Resultados. El precio internacional
del maíz amarillo causa la formación de precios
internacionales de la urea y del petróleo WTI.
El mercado más volátil es el de la urea, segui-
do del maíz y en menor medida el del petróleo
WTI. Los contagios de volatilidad de precios
son más altos entre los mercados de maíz y la
urea; seguido de la urea y el petróleo; mientras
que los mercados de petróleo WTI y maíz son
los menos contagiosos. Conclusión. Por su alta
dependencia de estos bienes, México no sólo
resulta afectado por presiones inflacionarias por
las importaciones de los productos estudiados,
sino también por el contagio de volatilidad o
riesgo de mercados.
Abstract
Objective. To estimate and analyze two mul-
tivariate volatility models for international pri-
ces for the mentioned commodities. Materials
and methods. The data analyzed are monthly
international prices from January 2001 to De-
cember 2022 from the World Bank. Granger
causality test is used, and a Vector Autoregressi-
ve Models (VAR) for price returns were estima-
ted; whose residuals were employed to estimate
two multivariate GARCH models, such as
Diagonal VECH and Diagonal BEKK. Re-
sults. International price of corn causes price
formation for urea and WTI oil international
prices. Corn and urea have the most persistent
individual price volatility, whereas the least vo-
latile market is observed in WTI oil. Price vo-
latility spillover is higher between corn and urea
in international markets, followed by urea and
WTI oil markets, whereas corn and WTI oil
international market shows the lowest volatility
contagion. Conclusion. Due to a high depen-
dency on these commodities, Mexico has been
affected by inflationary pressures, as well as by
volatility spillover or risk market.
88 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Introducción
A partir de 2021, los precios internacionales de la energía y los cereales, entre otros
productos no diferenciados, se han incrementado. El conflicto por la invasión de Ru-
sia a Ucrania (febrero de 2022) ha exacerbado el aumento de precios de los productos
energéticos (gas, petróleo, carbón), fertilizantes, así como a los alimentos, en particular
cereales (trigo y maíz) y oleaginosas (semilla y aceite de girasol); donde los países en
conflicto están entre los mayores productores y exportadores de estos productos no dife-
renciados (véase bases de datos de la FAO, www.fao.org/faostat). Esto afecta de manera
directa a la población en países cuya estructura productiva depende de la importación
de estos productos, como es el caso de México. Así, el World Bank (2023) indica que
la inflación mensual promedio para alimentos en México en 2022 fue de 13.3%, y se
espera se mantenga en 2023.
La política de seguridad agroalimentaria mexicana tiene en la importación un elemento
transcendental para su sostenimiento, esto se acentúa particularmente en los cereales y
diversos productos cárnicos y lácteos. El aumento de sus precios, así como el contagio de
la volatilidad entre mercados, afectan más a los consumidores de bajos ingresos, aquellos
que destinan una parte más alta de su ingreso a los alimentos (Apergis y Rezitis, 2011).
De acuerdo con el Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social
(CONEVAL, 2021), la proporción de población mexicana en situación de pobreza
pasó de 41.9 a 43.9% ente e 2018 a 2020.
La volatilidad de precios es un indicativo del riesgo o incertidumbre de mercado.
Los precios de mercado y las cantidades comercializadas de productos agropecuarios
son variables aleatorias (Piot-Lepetit y M’Barek, 2011). Las causas de la volatilidad de
estos productos están relacionadas a la estacionalidad (temporada de siembra y cosecha),
los efectos del clima y ubicación geográfica. La volatilidad de precios se exacerba y se
contagia a otros mercados por shocks en la oferta y demanda, por políticas regulatorias
gubernamentales repentinas y por mercados especulativos (Mora et al., 2014). Además,
son productos perecederos, de bajo valor unitario y alto costo de almacenamiento. En el
caso de los cereales, sus precios son susceptibles a perturbaciones repentinas y sostenidas
(Lama et al., 2015). La manera de medir volatilidad en este trabajo se presenta en la
sección de materiales y métodos.
Los estudios sobre volatilidad de precios agrícolas son ampliamente empleados para
diferentes propósitos, aunque tienen el común denominador de evaluar y gestionar el riesgo
(González y Tinoco, 2021); analizar el efecto de traspaso de precios internacionales a
precios domésticos (Granados et al., 2020; Rakshit et al., 2021; Kaltalioglu y Soytas,
2011). Asimismo, los estudios de contagio de mercados son ampliamente utilizados
Palabras clave
Precios internacionales, volatilidad, VECH
Diagonal, BEKK Diagonal.
Keywords
Commodity prices, market spillover, Diagonal
VECH, Diagonal BEKK.
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 89
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
para evaluar riesgos de cartera, en particular los mercados agrícolas de futuros (Ortiz
y Girón, 2015; Ortiz y Montiel, 2017). También son útiles para analizar la relación
entre energía, fertilizantes y granos (Onour y Sergi, 2011; Nazlioglu et al., 2013;
Gardebroek y Hernández, 2013); así como del efecto de políticas regulatorias para el
etanol, el maíz y el petróleo de ciertos países (Zhang et al., 2009; An et al., 2021; Serra
et al., 2010); también existen diversos trabajos que analizan la contaminación entre los
precios de acciones de las empresas y variables macroeconómicas (Labra, 2016, Alkan y
Çiçek, 2020). Con diferentes especificaciones para modelos cointegrados (o de variables
autorregresivas), los modelos de media y varianza condicional también pueden incluir
variables macroeconómicas y de comercio exterior (Apergis y Rezitis, 2011).
En México, diversos autores han estudiado el comportamiento de la volatilidad
de precios de diferentes productos agropecuarios y agroalimentarios. Ente estos están
Ortiz y Montiel (2017), quienes evalúan la trasmisión de precios futuros a spot de maíz.
Granados et al. (2020) analizan la volatilidad de precios domésticos e internacionales
de diversos cereales y granos, importantes para la dieta familiar. También Granados et
al. (2022) estudian la volatilidad de precios de frijol para distintas entidades del país.
Vergara y Díaz (2017) comparan la volatilidad de diferentes alimentos y su impacto en
la inflación en México.
El mercado de importación mexicano para el petróleo, urea y maíz tiene alta
exposición a los shocks externos de los productos bajo estudio. Esto se debe a la estructura
productiva y de costos de la agricultura de México; así como por ser una de las economías
más abiertas al mundo. Al considerar el comercio internacional de hidrocarburos y sus
productos derivados, desde fines de 2014, México importa más de lo que exporta (esta
situación cambio en los años de la pandemia de COVID-19) y se acentuó en 2022. Debe
agregarse que esto se debe principalmente al incremento de la importación de productos
petrolíferos. El petróleo y sus derivados, su producción, procesamiento y comercio exterior,
son temas muy controvertidos en México; para este trabajo sólo se destaca el hecho de
que el mercado mexicano muestra un aumento de su dependencia del exterior (figura 1).
De acuerdo con el Centro de Estudios para el Desarrollo Rural Sustentable y
Soberanía Alimentaria (CEDRESSA, 2018) de la Cámara de Diputados de México,
nuestro país entre el 2014 y 2018 produjo entre 35 y 42% de todos los fertilizantes
que se emplean para su agricultura. De las importaciones, los fertilizantes nitrogenados
constituyen el 67%; el restante se reparte entre fosfato, potasio y micronutrientes.
Esto explica por qué México es un importador neto de urea, nitrato de amonio y otros
fertilizantes nitrogenados (figura 1).
90 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Figura 1
Importaciones y exportaciones de hidrocarburos y urea por México
Hidrocarburos y derivados Urea y soluciones de nitrato de amonio
(millones de dólares) (toneladas)
Fuente: Elaboración propia con datos de PEMEX, Secretaría de Energía (https://sie.energia.gob.mx) y
FAO-STAT (https://www.fao.org/faostat).
El petróleo, en forma de combustibles (gasolina y diésel) es empleado para la
producción primaria agropecuaria, así como para el transporte de insumos y de la
producción del campo a las ciudades. De 22 millones de hectáreas de uso agrícola en
México, en 68% se utilizan fertilizantes químicos; y este uso es más alto en el cultivo de
cereales en zonas de riego; esto es, en la agricultura comercial (CEDRESSA, 2018).
Esta dependencia a insumos del extranjero se traduce en una estructura de costos altos
para toda la producción agropecuaria mexicana.
México es autosuficiente en la producción de maíz para consumo humano (maíz
blanco), pero depende de la importación de maíz amarillo para abastecer a su industria
de alimentos balanceados, almidones, aceites y mieles de alta fructosa, principalmente.
Así, aunque la producción de maíz blanco (y otras variedades) ha crecido en particular
en la última década (a una tasa promedio anual de 1.9% entre 2000 y 2021), también ha
crecido la importación (TCPA 6%) y la dependencia al maíz amarillo. Como se observa
en la figura 2, la proporción de la producción en el consumo aparente ha caído en 1.1%
en promedio anual en el periodo de estudio.
Dada la importancia que tiene en la estructura productiva y de costos de la agricultura
y agroindustria mexicana, la importación de pretrolíficos, fertilizantes y granos, la pregunta
de investigación es si los precios internacionales de estos productos se afectan entre sí
y en su volatilidad. La hipótesis de este trabajo es que existe contagio de volatilidad de
precios en los mercados internacionales de petróleo WTI, la urea y el maíz amarillo. Para
operativizar la hipótesis se emplean precios internacionales de estos productos. El objetivo
del trabajo es estimar y analizar dos modelos de volatilidad multivariada para los precios
de los tres productos bajo estudio.
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 91
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
Figura 2
Comercio internacional y producción de maíz en México, toneladas
Exportaciones e importaciones Producción y P/CA*
Notas: P/CA es la proporción porcentual que representa la producción doméstica mexicana respecto a la
suma de producción más importación menos exportación (consumo aparente, CA).
Fuente: Elaboración propia con datos de FAO-STAT.
Materiales y métodos
La información para la presente investigación proviene de la hoja rosa1 del Banco Mun-
dial, para datos mensuales de precios de petróleo ligero (West Texas Intermediate, WTI),
de la urea (proveniente de Rusia) y el maíz amarillo (de EUA). La elección de estas
variables se presenta en la introducción al trabajo.
Se tomó el periodo de enero de 2001 a diciembre de 2022 para incluir en el
análisis varios escenarios observados por los precios internacionales de los productos
no diferenciados; esto es, precios bajos de alimentos (antes de 2006), las conmociones
en los mercados provocados por la gran recesión de 2008-2009, el aumento de precios
posteriores (iniciado en 2014), y el impacto y fin del COVID-19 (en 2020). Durante
este periodo se observan caídas e incremento de precios, en particular para productos
agroalimentarios (Gilbert, 2010), como se muestra en la figura 3.
Los modelos que capturan la volatilidad conjunta son los de heterocedasticidad
condicional autoregresiva general multivariada (MGARCH, por sus siglas en inglés). De
acuerdo con Enders (2014), estos modelos permiten conocer cómo la volatilidad en una
variable podría afectar a la de otras variables relacionadas. A esto también se le conoce
como contaminación de volatilidad entre mercados. Bollerslev et al. (1988) propusieron
una especificación inicial para los MGARCH que considera a las varianzas y covarianzas
dependientes del tiempo:
T
Vech (Ht) = C + Avech (et-1 et-1) + Bvech (Ht-1); con et|yt-1~N(0, Ht) (1)
1 Es una base de datos disponible al público en la liga: https://www.worldbank.org/en/research/commodity-
markets.
92 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Donde vech(·) es un operador que apila en un vector columna la parte superior o
inferior de una matriz simétrica. Si se analizan m variables, entonces es una matriz mxm
de varianzas y covarianzas condicionales; et-1 es el vector de errores (perturbaciones o
innovaciones) del período t-1. Yt-1 indica al conjunto de la información disponible en
t. C, A y B son matrices y vectores de parámetros a estimar. Para este ejemplo, dicho
número se calcula con:
Donde m es el número de parámetros a estimar, p y q son los rezagos para et y Ht
respectivamente (Boffelli y Urga, 2016). Como se observa, al tratar de estimar a la
ecuación (1) se tiene un problema de sobre parametrización del modelo que, como indica
Enders (2014), implica que no se alcance un máximo en la función Log Verosimilitud
para estimar a (1). Además, se observan algunas restricciones sobre las estimaciones: Ht
debe ser positiva definida; lo que implica que las estimaciones deben arrojar varianzas
condicionales positivas y las correlaciones (rij = hij /[hii hjj]2) deben estar en el intervalo
cerrado [-1, 1]. Para solucionar estos inconvenientes se propone en este trabajo emplear
las especificaciones VECH diagonal y BEKK diagonal.
El modelo VECH diagonal modifica a las matrices C, A y B; las cuales se hacen
diagonales, y la matriz de varianzas y covarianzas se restringe. “Como resultado se tiene
un modelo más parsimonioso, que no presenta la interdependencia dinámica cruzada
entre las series de volatilidades” (Ortiz y Girón, 2015). No obstante, aunque se reduce
el número de parámetros desconocidos a estimar, no se puede garantizar que la matriz de
varianza y covarianza sea definida de manera positiva en cada período. La especificación
de este modelo es:
hij,t = cij + aij ei,t-1 ej,t-1 + bij hij,t-1, para i,j = 1, 2, 3, dado que en este trabajo se
analizan tres variables. En términos matriciales, el modelo a estimar es:
(2)
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 93
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
El modelo BEKK2 basado en Engle y Kroner (1995), presenta restricciones que, de
acuerdo con los autores, permite garantizar que las matrices de covarianzas sean positivas
y definidas, así como condiciones suficientes para la estacionariedad de la covarianza.
Además, “permite capturar la dependencia dinámica entre las series de las volatilidades. Es
decir, permite una dependencia directa entre la varianza condicional de una variable, con
respecto a los datos observados de las varianzas condicionales de otras variables” (Ortiz y
Girón, 2015). La representación del modelo BEKK diagonal en términos matriciales es:
Ht = CT C + AT et-1 eT
t-1 A + BT Ht-1 B; que siguiendo el ejemplo de tres variables:
(3)
El BEKK diagonal es un modelo muy simplificado que, aunque permite estimar
directamente a la varianza condicional, la covarianza condicional sólo se puede calcular;
lo que podría constituir su principal inconveniente. Las estimaciones de estos modelos se
realizaron con el software E-Views versión 11.
El método de estimación sigue la lógica del modelo de vectores autorregresivos (VAR)
no restringido, para estimar la media condicional. A partir de los residuos de este modelo,
se estiman Vech y BEKK diagonales, cuyos modelos constituyen las varianzas y covarianzas
condicionales de los rendimientos de precios. Varios autores emplean esta metodología
de estimación (Mora et al., 2014; Gallón y Gómez, 2007; Mensi et al., 2014; Boffelli
y Urga, 2016). El rendimiento se define como Rjt = log[Pjt] – log[Pjt-1]; para j = maíz,
urea y petróleo WTI. En otras palabras, el rendimiento es una tasa de variación de los
precios en el tiempo; es decir, una aproximación a la volatilidad y riesgo de mercado.
El modelo VAR empleado es:
RMaíz,t = RMaíz,t-1 + RUrea,t-1 + RWTI,t-1 + e1,t
RUrea,t = RMaíz,t-1 + RUrea,t-1 + RWTI,t-1 + e2,t
RWTI,t = RMaíz,t-1 + RUrea,t-1 + RWTI,t-1 + e3,t
2 Tomó su nombre de un trabajo no publicado por Baba, Y.; Engle, R.; Kraft, D. y Kroner, K., en 1989.
Multivariate Simultaneous Generalized ARCH. University of California, San Diego.
94 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Para la selección del número de rezagos se emplearon los criterios de información de
Akaike (AIC), Hannan-Quinn (HQ) y Schwarz (SIC), que en este caso arrojaron un
rezago como óptimo. Los residuos fueron empleados para correr los modelos de covarianzas
condicionales, como se establece en las ecuaciones (2) y (3).
Adicionalmente, se estimó la prueba de causalidad de Granger; la cual examina si
los valores rezagados de una variable ayudan a predecir a las otras variables del modelo
(Brooks, 2014). La hipótesis nula es H0: la variable Pj no causa a Pk. Si esta H0 es
rechazada, la causalidad de Granger indica que la aparición de Pj antecede a Pk. Esta
prueba indica que el precio de un producto se forma en el mercado antes que otro; por
lo cual es un tipo particular de causalidad.
Como parte del análisis de la información, se corrieron las pruebas de raíz unitaria
de Phillips-Perron (PP) y Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) (Kwiatkowski
et al., 1992). En el primer caso la hipótesis nula (H0) es que la series tiene raíz unitaria;
mientras que para la prueba KPSS, H0 es que la serie es estacionaria (Rossetti et al.,
2017). Por esta razón, para rechazar H0 en la prueba PP, el valor del estadístico debe
ser mayor a los valores tabulados para 90, 95 o 99% de confianza. Para no rechazar H0
en el caso de KPSS, el estadístico calculado debe ser menor que los valores tabulados.
Resultados
El cuadro 1 muestra los estadísticos básicos de precios y rendimientos para los 3 produc-
tos no diferenciados bajo estudio. El promedio para los precios es muy diferente, pues
cada precio es resultado de equilibrios de mercados diferentes. Por su parte, los rendi-
mientos son positivos; lo cual indica que carteras de inversiones en estos productos son
lucrativas. La asimetría (o alejamiento del promedio al ideal de cero) es negativa en los
rendimientos; este elemento aunado al coeficiente de variación da un atisbo del riesgo
intrínseco de cada mercado.
El precio de la urea y los rendimientos de los precios estudiados muestran colas pesadas,
(curtosis mayor a 3). Esto indica que valores extremos de precios de este fertilizante, y de
los rendimientos, se presentan con frecuencia en el periodo estudiado. Se observa también
que las series y sus rendimientos no se acercan a la distribución normal (Gaussiana),
dado que el valor del estadístico de Jarque-Bera rechaza que las variables tengan esta
característica. Estos elementos obligan a considerar que la modelación econométrica de
los precios de estos productos debe incluir a la varianza condicional. Finalmente, cabe
decir que las series presentan alta correlación en los precios (véase cuadro 2), mientras
que en los rendimientos es muy baja y sólo significativa para dos de las tres correlaciones;
mientras que, las correlaciones de los rendimientos elevados al cuadrado son bajas y no
significativas para dos de tres de estas correlaciones. Estos elementos obligan a suponer
que las volatilidades de estos mercados se influyen entre sí.
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 95
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
Cuadro 1
Estadísticas básicas de las series
Precios internacionales Rendimiento (rt)
Estadístico Maíz Urea WTI Maíz Urea WTI
Promedio 168.0 252.5 60.7 0.004 0.006 0.004
Mediana 162.4 243.6 57.7 0.001 0.009 0.018
Máximo 333.1 785.0 133.9 0.220 0.716 0.547
Mínimo 75.3 77.4 16.5 -0.245 -0.693 -0.593
Desv. estándar 64.4 116.3 25.8 0.061 0.116 0.106
Coef. variación 0.383 0.461 0.424 13.850 18.296 28.335
Asimetría 0.801 1.348 0.437 -0.160 -0.212 -1.005
Curtosis 2.896 6.618 2.352 4.745 13.104 11.124
Jarque-Bera 27.7 218.8 12.7 33.7 1095.2 750.0
Prob. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Notas: El rendimiento es una tasa de crecimiento del precio, esto es, rt = log(Pt) – log(Pt-1).
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
Cuadro 2
Matriz de correlaciones de precios y rendimientos
Producto Maíz Urea Producto Maíz (rt) Urea (rt) WTI (rt)
Precio
maíz Maíz (rt)-0.031
[-0.498](a)
0.174***
[2.828](a)
Precio
urea
0.766***
[19.060](c) Urea (rt)0.135**
[2.177](b)
0.115*
[1.848](a)
Precio
WTI
0.767***
[19.129] (c)
0.815***
[22.483] (c) WTI (rt)0.067
[1.085](b)
0.082
[1.315](b)
Notas: El rendimiento es una tasa de crecimiento del precio, esto es, rt = log(Pt) – log(Pt-1). (a) Denota a las
correlaciones entre variables de rendimiento. (b) Denota a las correlaciones de las variables de rendimiento
elevadas al cuadrado. (c) Denota las correlaciones de los precios. Los valores en brackets son los errores
estándar. La significancia: (*) = 90%, (**) = 95% y (***) = 99%.
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
En la figura 3 se presenta un conjunto de paneles con las gráficas de los precios y
rendimientos en el tiempo. En las gráficas de rendimientos se observan agrupamientos de
alta y baja volatilidad, así como eventos repentinos de muy alta o baja tasa de variación,
con diferentes patrones para cada serie. Debe tenerse presente que la volatilidad sólo
es problemática si las oscilaciones de precios son frecuentes, los cambios grandes o si se
presentan ocurrencias repentinas.
96 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
En síntesis, series de rendimientos de precios presentan asimetría, son leptocúrticas
(colas gordas o pesadas), no se acercan a la normal, sus correlaciones de rendimientos
(o las elevadas al cuadrado) son bajas o no significativas y presentan periodos de alta y
baja volatilidad. En este sentido, la descripción de los datos nos permite suponer que es
adecuado aplicar los modelos GARCH multivariados para el análisis de la volatilidad
conjunta.
Figura 3
Series históricas de precios y rendimientos*
Precios maíz (USdl/ton) Rendimiento maíz
Precio petróleo WTI (USdl/barril) Rendimiento WTI
Precio Urea (USdl/ton) Rendimiento urea
Notas: El rendimiento es una tasa de crecimiento del precio, esto es, rt = log(Pt) – log(Pt-1).
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 97
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
El cuadro 3 presenta los resultados de pruebas de raíz unitaria con diferentes
características de la hipótesis nula, tal como la presencia de constante, tendencia o sin estos
elementos. En todos casos de las series de precios no se rechaza que exista raíz unitaria
(prueba PP) y si rechaza que la serie sea estacionaria (prueba KPSS). Asimismo, en el
caso de las series en sus primeras diferencias de logaritmos (o rendimientos) se rechaza
que tenga raíz unitaria (prueba PP) y no se rechaza que dichas series sean estacionarias
(prueba KPSS). En este sentido, es apropiado trabajar con las variables en primeras
diferencias (u orden de integración 1, como se indica en la columna de conclusión del
cuadro 3), para la estimación de los modelos multivariados (Brooks, 2014).
Cuadro 3
Pruebas de raíz unitaria
Va r Prueba Niveles o precios Primera diferencia de logs Conclusiones
C y T Cte Ninguna C y T Cte Ninguna
Maíz PP -2.08 -1.61 0.19 -12.49*** -12.52*** -12.50*** I(1)
KPSS 0.33*** 0.83*** 0.07 0.07
WTI PP -2.46 -2.45 -0.61 -11.66*** -11.69*** -11.71*** I(1)
KPSS 0.39*** 0.56** 0.04 0.08
Urea PP -2.95 -2.75 -0.55 -13.81*** -13.81*** -13.75*** I(1)
KPSS 0.37*** 0.67** 0.07 0.13
Notas: C y T: constante y tendencia, Cte: constante y ninguna. Se rezaha H0 al *** = 99% y ** = 95%.
PP = Phillips Perron. KPSS = Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin.
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
En el cuadro 4 se presentan los resultados del modelo VAR para un rezago. Se
eliminaron algunos estimadores no significativos para mejorar el modelo. Este modelo, basado
en los rendimientos de los precios, estima las interacciones de las variables en el corto plazo.
Se observa que el rendimiento del precio internacional del maíz es afectado positivamente
por su precio propio rezagado un periodo, pero no por las otras variables. El rendimiento
del precio de la urea es afectado positivamente tanto por el precio rezagado del maíz como
por el precio rezagado de la urea, pero no lo afecta el precio rezagado del petróleo WTI.
Finalmente, rendimiento del precio internacional del petróleo ligero (WTI) sólo es afectado
positivamente por su precio propio rezagado, mientras que las otras variables no le influyen.
En el cuadro 5 se presentan las pruebas de causalidad tipo Granger aplicadas a los
logaritmos de precios; esta transformación permite reducir la varianza de los datos. Como
se observa, el precio del maíz causa a los precios de la urea y el petróleo WTI y estos
dos precios se causan mutuamente. El precio internacional del maíz no es causado por el
precio de la urea o del petróleo. Estos resultados indican que probablemente la siembra
(o en general el cultivo) del maíz aumenta la demanda de los energéticos y fertilizantes.
98 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Cuadro 4
Resultados del modelo VAR
Rezago d(log(Maíz) d(log(Urea) d(log(WTI)
d(log(maíz) t-1 0.151*** 0.272***
(0.053) (0.083)
d(log(urea) t-1 0.145** 0.019
(0.060) (0.043)
d(log(WTI) t-1 0.014 0.103 0.157**
(0.037) (0.057) (0.065)
Notas: Valores entre paréntesis son los errores estándar de cada estimador.
Significancia: ** = 95% y *** = 99%.
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
Cuadro 5
Prueba de causalidad tipo Granger
Prueba de hipótesis (H0) 1/ Estadístico F
(dos rezagos)
Estadístico F
(tres rezagos) Evaluación de H0
La urea no causa al maíz 1.596 1.100 No rechaza H0
El maíz no causa a la urea 12.611*** 7.928*** Rechaza H0
El petróleo WTI no causa al maíz 0.626 0.435 No rechaza H0
El maíz no causa al petróleo WTI 3.754** 2.428** Rechaza H0
El petróleo WTI no causa a la urea 12.446*** 8.021*** Rechaza H0
La urea no causa al petróleo WTI 3.082** 2.160* Rechaza H0
Notas: 1/ La prueba se aplica para el logaritmo de las variables. Significancia: ** = 95% y *** = 99%.
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
El cuadro 6 presenta los resultados de los modelos de heterocedasticidad condicional
multivariada. Lo primero que se destaca es que los resultados del modelo Vech diagonal y
BEKK diagonal resultaron muy similares, tanto en los coeficientes, las pruebas estadísticas
y los modelos varianza y covarianza condicional. Esto indica que son versiones del mismo
modelo, sólo estimados de manera diferente; además, muestra la consistencia en los
resultados.
Los estimadores de la matriz C (esto es, el componente constante de las varianzas y
covarianzas condicionales, ), resultaron significativos en tres de seis casos; en cambio, los
coeficientes de las matrices A y B (los componentes ARCH y GARCH, respectivamente)
son todos significativos en ambos modelos. Con estos resultados y al aplicar las operaciones
de las ecuaciones (2) y (3) vistas previamente, se obtienen las especificaciones de los
modelos de varianza y covarianza condicional (cuadro 7).
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 99
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
Cuadro 6
Estimaciones de modelos GARCH multivariados
Vech diagonal BEKK diagonal
Coeficiente Error estándar Significancia Coeficiente Error estándar Significancia
c11 4.35E-05 3.99E-05 4.35E-05 3.99E-05
c12 -5.03E-05 3.74E-05 -5.03E-05 3.74E-05
c13 4.53E-04 2.26E-04 ** 4.53E-04 2.26E-04 **
c22 5.82E-05 5.62E-05 5.82E-05 5.62E-05
c23 -5.24E-04 2.63E-04 ** -5.24E-04 2.63E-04 **
c33 4.72E-03 8.38E-04 *** 4.72E-03 8.38E-04 ***
a11 0.0240 0.0102 ** 0.1550 0.0330 ***
a12 0.0759 0.0179 ***
a13 0.0891 0.0220 ***
a22 0.2397 0.0431 *** 0.4896 0.0440 ***
a23 0.2815 0.0452 ***
a33 0.3306 0.0836 *** 0.5749 0.0727 ***
b11 0.9667 0.0138 *** 0.9832 0.0070 ***
b12 0.8948 0.0165 ***
b13 0.3889 0.1051 ***
b22 0.8283 0.0261 *** 0.9101 0.0144 ***
b23 0.3600 0.0981 ***
b33 0.1564 0.0840 *0.3955 0.1062 ***
Pruebas estadísticas
CI de Akaike -6.315
CI de Schwarz -6.093
CI de Hannan-Quinn -6.226
CI de Akaike -6.315
CI de Schwarz -6.093
CI de Hannan-Quinn -6.226
Estacionariedad de la varianza condicional
Maíz: a11+ b11 = 0.9907
Urea: a22+ b22 = 1.0679
WTI: a33+ b33 = 0.4870
Maíz: a11+ b11 = 0.9907
Urea: a22+ b22 = 1.0679
WTI: a33+ b33 = 0.4870
Notas: CI = Criterio de información La significancia: (*) = 90%, (**) = 95% y (***) = 99%.
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
Al analizar la volatilidad individual de cada serie (ecuaciones de varianza condicional
del cuadro 7), se observa que la volatilidad de largo plazo (componente hij,t-1o GARCH)
es mayor en los precios de la urea, seguido de maíz y relativamente baja para el petróleo
WTI. Esto implica que shocks repentinos en los precios del maíz y la urea se mantienen
por más tiempo en los mercados internacionales. También implica que, para los precios
del maíz y la urea, la volatilidad pasada (o rezagada un periodo) tiene mayor influencia
2 2
2 2
2 2
100 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
en la volatilidad actual que el efecto simétrico de las buenas o malas noticias (componente
ei,t-1 o ARCH). También es notable que este componente ARCH es más fuerte en los
precios del petróleo, seguido de los precios de la urea; mientras que para el maíz es
pequeño. Esto indica que las buenas o malas noticias afectan más acentuadamente al
petróleo WTI (que por ejemplo al maíz) y que este efecto es mayor que la influencia de
la volatilidad pasada (componente GARCH con un rezago).
La suma de los componentes ARCH y GARCH de las ecuaciones de varianza
condicional permiten estimar la volatilidad de cada precio de los productos. Se observa
que, en el caso del precio de la urea, su volatilidad es explosiva; mientras que en el caso
del precio del maíz y el petróleo su volatilidad presenta estacionariedad de largo plazo
(la suma de los componentes en comento es menor a la unidad).
Las ecuaciones de covarianza condicional muestran que los efectos de contagio entre
estos mercados están presentes y que son estadísticamente significativos, aunque las
intensidades son diferentes: a más alta se presenta entre los mercados del maíz y la urea
(la suma de sus componentes ARCH y GARCH es 0.971), seguido del contagio de
mercados la urea y el petróleo WTI (suma es 0.641) y la relativamente baja contaminación
de mercados se da entre el maíz y el petróleo WTI (suma es 0.478). Estos resultados
indican que el riesgo de un mercado es resentido en los otros mercados, aunque en
distintas intensidades.
Cuadro 7
Especificación de los modelos de varianza y covarianza condicional
Tipo Producto Modelo estimado
Varianza
condicional
Maíz h11,t = 4.35e-05+0.0240 e1,t-1 + 0.9667 h11,t-1
Urea h22,t = 5.82e-05+0.2397 e2,t-1 + 0.8283 h22,t-1
WTI h33,t = 0.00472+0.3306 e3,t-1 + 0.1564 h33,t-1
Covarianza
condicional
Maíz y urea h21,t = -5.03e-05 + 0.0759 e1,t-1 e2,t-1 + 0.8948 h21,t
Maíz y WTI h31,t = 0.000453 + 0.0891 e1,t-1 e3,t-1 + 0.3889 h31,t
Urea y WTI h32,t = -0.000524 + 0.2815 e2,t-1 e3,t-1 + 0.3600 h32,t
Fuente: Elaboración propia con datos de la hoja rosa del Banco Mundial.
Discusión
En este trabajo se aborda del análisis de la causalidad de precios y contagio de volatilidad
de mercados; lo cual está basado en los modelos VAR-GARCH multivariados expues-
tos por Tsay (2005), Enders (2014), Brooks (2014) y Bofenelli y Urga (2016). Bajo
esta metodología es necesario evaluar ciertas propiedades de las variables como la esta-
cionariedad, la causalidad de Granger, las especificaciones del modelo VAR-GARCH
multivariado, así como sus estadísticos de prueba.
2
2
2
2
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 101
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
En este sentido, los resultados del modelo VAR establecen una relación de corto
plazo de las variables estudiadas, lo cual está acorde con los resultados de Zhang et al.
(2009); Onour y Sergi (2011); quienes estudian productos energéticos con alimentos. En
el presente trabajo, el rendimiento del precio del maíz sólo es influido por su propio precio
rezagado, pero no por la urea o el petróleo. Este resultado es acorde a los presentados
por Etienne et al. (2016), Manera et al. (2012) y Yang et al. (2022); pero contrasta con
Mensi et al. (2014), quienes reportan que el rendimiento WTI (rezagado un periodo)
afecta al rendimiento maíz actual, aunque estos últimos autores emplean datos de precios
internacionales diarios de 2000 a 2012.
El estadístico de Granger de este trabajo establece que el precio internacional del
maíz no es causado por el precio de la urea o del petróleo. Esto contrasta con lo reportado
por Mensi et al. (2014), quien estimó que WTI sí causa al maíz; y por lo reportado por
Onour y Sergi (2011), quienes encuentran que el petróleo crudo tiene un impacto en el
maíz, aunque estos autores emplean datos de petróleo del medio oriente.
La volatilidad de precios y el contagio de mercados de productos agroalimentarios,
energía y fertilizantes es influida por muchos factores; que hacen que el comportamiento y
contagio de la volatilidad sean muy particulares para el conjunto de productos analizado y
lapso temporal en que se estudian. Autores como Yuan et al. (2020) encuentran también
diferentes intensidades de contagio entre mercados de diferentes productos; mientras
que Kaltalioglu y Soytas (2011) estiman contagio del mercado del petróleo a diferentes
mercados alimenticios.
Al emplear modelos GARCH multivariados diagonales, en este trabajo se estima
contagio significativo de volatilidad por pares de productos. El estimador más bajo de
contagio de volatilidad se presenta entre el maíz y el petróleo WTI. Estos resultados están
acordes con otros autores, como Gozgor y Memis (2015), quienes encuentran contagio de
volatilidad del petróleo WTI al maíz en el periodo 2006 a 2013; Nazlioglu et al. (2013)
estiman un contagio unidireccional del petróleo al maíz en precios diarios internacionales
después de 2006; Onour y Sergi (2011) y Mensi et al. (2014) estiman un impacto
significativo de la volatilidad del petróleo crudo en la volatilidad de los mercados de maíz.
Por otra parte, Gardebroek y Hernández (2013), no encuentran contagio de volatilidad
entre el petróleo y el maíz en el mercado de EUA entre 1997 a 2011.
En este trabajo, se estima que el más alto y significativo contagio de volatilidad se
presenta ente el mercado de la urea y el maíz. Estos resultados se asemejan a los reportados
por Yang et al. (2022), quienes evalúan el contagio de mercado de maíz y gas natural
(este último producto es la materia prima para fertilizantes nitrogenados). Un contagio
significativo de volatilidad entre los mercados de petróleo y la urea se reporta en la presente
investigación, y coincide con Onour y Sergi (2011), quienes estudian cómo la volatilidad
de los fertilizantes es afectada por la volatilidad del petróleo en mercados de medio oriente.
102 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Conclusiones
En este trabajo se demuestra que, en los mercados internacionales, el cultivo del maíz
determina a la formación de precios de urea y de petróleo WTI. Asimismo, la formación
de precios de urea impacta a la formación del precio de petróleo WTI y viceversa. Tam-
bién se muestra que, aunque existe una correlación significancia entre los rendimientos
de maíz y el petróleo WTI, el rendimiento del precio del maíz contemporáneo sólo es
explicado por su rendimiento de precio propio. Esta situación es similar para el petróleo
WTI. En cambio, el rendimiento del precio contemporáneo de la urea es influido por el
rendimiento rezagado del precio del maíz y la propia urea.
La volatilidad de precios es una medida del riesgo de mercados. Los resultados de este
trabajo muestran que la volatilidad de los rendimientos de cada mercado es significativa;
así como también se observa contagio de volatilidad en los mercados internacionales de los
productos estudiados. Para el maíz como para la urea, la volatilidad de largo plazo tiene
mayor impacto en la volatilidad total que las innovaciones o shocks recientes. Lo contrario
ocurre para el mercado de petróleo WTI, dado que las influencia de las buenas o malas
noticias impactan mayormente a la volatilidad de largo plazo. Asimismo, el mercado más
volátil es el de la urea, seguido del maíz y en menor medida el del petróleo WTI.
Los contagios de volatilidad más intensos (de entre los productos estudiados) tienen
lugar en los mercados internacionales de la urea y del maíz, seguido de los mercados
de la urea y el petróleo WTI. Los contagios de volatilidad menos intensos se observan
entre los mercados del maíz y del petróleo WTI. Estos resultados permiten aceptar la
hipótesis de este trabajo.
Se analizan precios internacionales de productos que tienen un alto impacto en
la estructura de costos de la agricultura y agroindustria mexicana. Ante escenarios de
incertidumbre en diferentes mercados y aumento de precios, es necesario considerar
instrumentos de política de fomento productivo, de aseguramiento y diversificación de
flujos comerciales de estos productos, para hacer frente a escenarios cambiantes y mercados
que se contagian rápidamente. La urgencia de instrumentación de políticas públicas es
empujada por el crecimiento de la población mexicana en condición de pobreza. En la
agenda investigación sobre los riesgos a la seguridad alimentaria de México, es necesario
evaluar el comportamiento de las importaciones de diversos productos no diferenciados
y su impacto en la inflación al productor y al consumidor.
Literatura citada
Alkan, B. y Çiçek, S. (2020). Spillover effect in financial markets in Turkey. Central Bank Review. 20:
53-64. https://doi.org/10.1016/j.cbrev.2020.02.003.
An, H.; Qui, F. y Rude, J. (2021). Volatility spillovers between food and fuel markets: Do administrative
regulations affect the transmission? Economic Modelling. 102: 1-11. https://doi.org/10.1016/j.econ-
mod.2021.105552.
Apergis, N. y Rezitis, A. (2011). Food price volatility and macroeconomic factors: Evidence from GARCH
and GARCH-X estimates. Journal of Agricultural and Applied Economics. 43(1): 95-110.
Boffelli, S. y Urga, G. (2016). Financial econometrics using Stata. Stata Press. USA. 450 p.
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 103
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. Aia. 2023. 27: 87-104
iSSNe 2683 1716
Bollerslev, T.; Engle, E. y Wooldridge, J. (1988). A capital asset pricing model with time-varying covarian-
ces. Journal of Political Economy. 96(1): 116-131.
Brooks, C. (2014). Introductory econometrics for finance. Third edition. Cambridge University Press. UK.
710 p.
Centro de Estudios para el Desarrollo Rural Sustentable y Soberanía Alimentaria - CEDRESSA (2018).
Fertilizantes. Palacio Legislativo de San Lázaro. México. 9 p. http://www.cedrssa.gob.mx/post_n-ferti-
lizantes-n.htm. (Consultado 10 septiembre 2022).
Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social - CONEVAL. (2021). Medicion
de la pobreza 2018 – 2020. https://www.coneval.org.mx/Medicion/MP/Paginas/Pobreza_2020.aspx.
(Consultado 14 agosto 2022).
Enders, W. (2014). Applied econometric time series. Fourth edition. John Wiley & Sons, Inc. USA. 504 p.
Engle, R. y Kroner, K. (1995). Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric Theory.
11(1): 122-150. https://cmi.comesa.int/wp-content/uploads/2017/03/Multivariate-GARCH_Engel-
Kroner_ET_1995.pdf.
Etienne, X.L.; Trujillo-Barrera, A. y Wiggins, S. (2016). Price and volatility transmissions between na-
tural gas, fertilizer, and corn markets. Agricultural Finance Review. 76 (1): 151-171. DOI 10.1108/
AFR-10-2015-0044.
Gallón, S. y Gómez, K. (2007). Distribución condicional de los retornos de la tasa de cambio colombiana:
Un ejercicio empírico a partir de modelos GARCH multivariados. Revista de Economía del Rosario.
10(2): 127-152. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=509555106005.
Gardebroek, C. y Hernández, M.A. (2013). Do energy prices stimulate food price volatility? Examining
volatility transmission between US oil, ethanol, and corn markets. Energy Economics. 40: 119-129.
https://doi.org/10.1016/j.eneco.2013.06.013.
Gilbert, C.L. (2010). How to understand high food prices. Journal of Agricultural Economics. 61(2):
398-425.
González, S. y Tinoco, Z. (2021). Análisis de la volatilidad de precios al productor de limón en la costa
del Pacífico mexicano. Avances en Investigación Agropecuaria. 25(3): 95-116. https://doi.org/10.53897/
RevAIA.21.25.18.
Gozgor, G. y Memis, C. (2015). Price volatility spillovers among agricultural commodity and crude oil
markets: Evidence from the range-based estimator. Agricultural Economics. (Czech Republic). 61(5):
214-221. doi: 10.17221/162/2014-AGRICECON.
Granados, S.M.; Galán, J. y Leos, J.A. (2020). Volatilidad en los precios de los cereales básicos y su impacto
en la seguridad alimentaria. México, 1995-2018. NOESIS Revista de Ciencias Sociales y Humanidades.
(30)58: 79-105. http://dx.doi.org/10.20983/noesis.2020.2.4.
Granados S.M.; Gómez O. y Galán, F. (2022). La volatilidad del precio de frijol (Phaseolus vulgaris)
en México: 2000-2020. Economía Agraria y Recursos Naturales. 22(1): 123-148. DOI: https://doi.
org/10.7201/earn.2022.01.06.
Kaltalioglu, M. y Soytas, U. (2011). Volatility spillover from oil to food and agricultural raw material mar-
kets. Modern Economy. 2: 71-76. doi:10.4236/me.2011.22011.
Kwiatkowski, D.; Phillips, P.C.B.; Schmidt, P. y Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity
against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54: 159-178.
Labra, J.I. (2016). Efectos del precio internacional de la leche sobre el precio pagado a productor chileno: Un
análisis de cointegración y volatilidad. Tesis para optar al grado de Magíster en Dirección de Empresas.
Universidad del BÍO-BÍO. Facultad de Ciencias Empresariales. Chillán. Chile.
Lama, A.; Girish, K.J.; Ranjit, K.P. y Bishal, G. (2015). Modelling and forecasting of price volatility: An
application of GARCH and EGARCH Models. Agricultural Economics Research Review. 28(1):
73-82. DOI: 10.5958/0974-0279.2015.00005.1.
Manera, M.; Nicolini, M. y Vignati, I. (2012). Returns in commodities futures markets and financial spe-
culation: a multivariate GARCH approach. FEEM Working Paper No. 23.2012: 52 p. http://dx.doi.
org/10.2139/ssrn.2041177.
104 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Contagio de volatilidad de precios internacionales de petróleo, urea y maíz
Renato Francisco González Sánchez y Víctor Hugo Torres Preciado. AIA. 2023. 27: 87-104
Issne 2683 1716
Mensi, W.; Hammoudeh, S.; Nguyen, D.K. y Yoon, S.M. (2014). Dynamic spillovers among major energy
and cereal commodity prices. Energy Economics. 43: 225-243. DOI:10.1016/j.eneco.2014.03.004.
Mora, J.J.; Zamudio, A. y Fuentes, J. (2014). Volatilidad e interdependencia en los precios agrícolas a partir
de un modelo GARCH multivariado. Análisis Económico. XXIX(72): 35-56. http://www.redalyc.org/
articulo.oa?id=41337767003
Nazlioglu, S.; Erdem, C. y Soytas, U. (2013). Volatility spillover between oil and agricultural commodity
markets. Energy Economics. 36: 658-665. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2012.11.009.
Onour, I. y Sergi, B. (2011). Global food and energy markets: Volatility transmission and impulse response
effects. MPRA Paper No. 34079. 20 p. https://mpra.ub.uni-muenchen.de/id/eprint/34079.
Ortiz, A.A. y Girón, L.E. (2015). Predicción de volatilidad de la rentabilidad diaria del mercado del azúcar
y su aplicación en la razón de cobertura. Semestre Económico. 18(38): 105-136.
Ortiz A.F. y Montiel, G.A. (2017). Transmisión de precios futuros de maíz del Chicago Board of Trade
al mercado spot mexicano. Contaduría y Administración. 62(2): 924-940. http://dx.doi.org/10.1016/j.
cya.2016.01.004.
Piot-Lepetit, I. y M’Barek, R. (2011). Methods to analyses agricultural commodity price volatility. Springer.
New York. USA. 231 p.
Rakshit, D.; Paul, R.K. y Panwar, S. (2021). Asymmetric price volatility of onion in India. Indian Journal
of Agricultural Economics. 76(2): 245-260
Rossetti, N.; Seido, M. y Faria, J.L. (2017). A behavioral analysis of the volatility of interbank interest
rates in developed and emerging countries. Journal of Economics, Finance and Administrative Science.
22(42): 99-128. DOI 10.1108/JEFAS-02-2017-0033.
Serra, T.; Zilberman, D. y Gil, J. (2010). Price volatility in ethanol markets. European Review of Agricul-
tural Economics. 38(2): 259-280 https://doi:10.1093/erae/jbq046.
Tsay, R.S. (2005). Analysis of financial times series. John Wiley y Sons. New Jersey, USA, 677 p.
Vergara G. y Díaz, C. (2017). Volatilidad de los precios de los granos básicos y su relación con la inflación y
el consumo en México. Ediciones y Gráficos Eón y Universidad Autónoma del Estado de México. 70 p.
World Bank. (2023). Food security update. Press report. https://thedocs.worldbank.org/en/doc/40ebbf38f
5a6b68bfc11e5273e1405d4-0090012022/related/Food-Security-Update-LXXVI-January-12-2023.
pdf (Consultado 20 enero 2023).
Yang, Z.; Du, X.; Lu, L. y Tejeda, H. (2022). Price and volatility transmissions among natural gas, fer-
tilizer, and corn markets: A revisit. Journal of Risk and Financial Management. 15(91): 2-14. https://
doi.org/10.3390/jrfm15020091.
Yuan, X.; Tang, J.; Wong, W.K. y Sriboonchitta, S. (2020). Modeling co-movement among different
agricultural commodity markets: A copula-GARCH approach. Sustainability. 393(12): 1-17. https://
doi:10.3390/su12010393.
Zhang, Z.; Lohr, L.; Escalante, E. y Wetzstein, M. (2009). Ethanol, corn, and soybean price relations in
a volatile vehicle-fuels market. Energies. 2: 320-339; https://doi:10.3390/en20200320.
Recepción: 5 de febrero de 2023
Aceptado: 4 de abril de 2023
