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Samuel Rebollar-Rebollar y Juvencio Hernández-Martínez. Aia. 2023. 27: 65-79
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http://doi.org/10.53897/RevAIA.23.27.06
Condiciones Karush-Kuhn-Tucker aplicadas al
mercado de la carne de bovino en México
Karush-Kuhn-Tucker Conditions Applied to the Beef Market in
México
Samuel Rebollar-Rebollar1 https://orcid.org/0000-0002-2906-0571
Juvencio Hernández-Martínez2* https://orcid.org/0000-0001-7864-5595
1 Universidad Autónoma del Estado de México-Centro Universitario UAEM Temascaltepec,
Estado de México.
2 Universidad Autónoma del Estado de México-Centro Universitario UAEM Texcoco,
Estado de México.
*Autor de correspondencia: jhmartinez1412@gmail.com
Resumen
Objetivo. Se evaluó la distribución del mer-
cado de carne bovina en México en 2020.
Materiales y métodos. Se utilizó un mo-
delo de programación no lineal bajo condicio-
nes de optimización Karush-Kuhn-Tucker. El
territorio nacional se dividió en ocho regiones
productoras-consumidoras y en dos puntos de
internación de importaciones. Resultados.
El modelo sobreestimó la producción nacional
y regional en 0.4%, equivalente a 10 229 to-
neladas, cantidad cercana al valor observado
en 2020; sobreestimó el consumo nacional y
regional en 0.8%, con un valor social neto de
14 073 millones de pesos. La optimización de-
dujo producción y consumo positivos, margen
de comercialización superior al costo de trans-
porte y activó rutas óptimas de distribución. El
ajuste entre lo observado y el modelo fue me-
nor a 0.004%. Conclusión. Las condiciones
Karush-Kuhn-Tucker son una herramienta de
programación lineal que permite identificar pro-
blemas de optimización que afecten la eficiencia
de los mercados.
Abstract
Objective. The distribution of the beef market
in Mexico in 2020 was evaluated. Materials
and methods. A nonlinear programming
model was used, under Karush-Kuhn-Tucker
optimization conditions. The national terri-
tory was divided into eight producer-consumer
regions and two entry points for imports. Re-
sults. The model overestimated national and
regional production by 0.4%, equivalent to
10 229 t; an amount close to the value observed
in 2020; overestimated national and regional
consumption by 0.8%, with a Net Social Va-
lue of 14 073 million pesos. The optimization
deduced positive production and consumption,
a marketing margin higher than the transpor-
tation cost, and activated optimal distribution
routes. The fit between the observed and the
model was less than 0.004%. Conclusion.
The Karush-Kuhn-Tucker conditions are a li-
near programming tool that allows identifying
optimization problems that affect the efficiency
of the markets.
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Condiciones Karush-Kuhn-Tucker aplicadas al mercado de la carne de bobino en México
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Introducción
La producción mexicana de bovinos para carne, considerando raza y sistema de pro-
ducción, se acepta como actividad ganadera importante por su contribución a la oferta
nacional disponible de productos cárnicos (ave, bovino y porcino), además de la partici-
pación en la balanza comercial del país, empleos que genera y transmisora de precios de
las demás especies pecuarias de interés económico, como los porcinos y aves, entre otras
(Del Moral y Murillo, 2015; Puebla et al., 2018).
En 2020, México produjo 2.08 millones de toneladas (Mt) de carne bovina en
canal, equivalente a 145 026.5 millones de pesos (MDP), en tanto que el valor de las
aves y los porcinos, en el mismo año fue de 121.3 y 75.3 MDP (SIAP, 2021); en ese
mismo año se exportaron 299.1 mil toneladas (t) de carne bovina y se importaron 165.4
miles de t. De esta manera, México se ubicó como el sexto productor mundial de esta
carne, sólo después de Estados Unidos (USA), Brasil, China, Argentina y Australia;
y el décimo exportador, actividad a la que destinó poco más de 10% de su producción
(COMERCARNE, 2021a).
En México, durante 2020, la distribución espacial de la producción e importaciones
de carne bovina vinculadas al consumo fue heterogénea; por un lado, desde el ámbito
temporal y por entidad federativa, la producción se llevó a cabo de forma simultánea a
lo largo y ancho del territorio. Por otro lado, con base en Bassols (1995), al concentrar
el volumen producido (SIAP, 2021) mediante regiones económicas, por ejemplo, sólo
por mencionar a la centro-occidente (CO), cuyas entidades son Aguascalientes, Colima,
Guanajuato, Jalisco y Michoacán; la centro-este (CE) integrada por Ciudad de México,
Hidalgo, Estado de México, Morelos, Puebla, Querétaro y Tlaxcala, entre otras, se
detectó que no todo lo que se produjo, de esa carne en dichas regiones se consumió en esos
lugares, por lo que sus excedentes se enviaron a regiones deficitarias (aquéllas en las que
la producción fue inferior a su consumo), conformando así su demanda en consumo. Es
en este proceso de producción, distribución y consumo donde se va perdiendo eficiencia
y, por ende, una reducción en el nivel de bienestar de la sociedad.
Por ejemplo, cifras oficiales mostraron que, en 2020, las regiones CO (20.7%) y
norte (NR), cuyas entidades son Chihuahua, Coahuila, Durango, San Luis Potosí y
Zacatecas, (20.1%), contribuyeron más a la producción nacional, equivalente a 40.8%
(SIAP, 2021); pero no fueron las que más consumieron, por tanto, una fracción de su
producción se envió a regiones del país con requerimientos de ese volumen cárnico. De
ahí la importancia de utilizar modelización matemática que proporcione elementos que
apoyen la propuesta de una distribución óptima de la producción y consumo que mejoren
el bienestar social.
Palabras clave
Distribución óptima, programación no lineal,
valor social neto.
Keywords
Optimal distribution, nonlinear programming,
social net value.
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Por tanto, el objetivo de esta investigación se centró en evaluar la eficiencia del mercado
de la carne bovina en México para el año 2020 en términos de producción, importaciones
y consumo, tanto nacional como regional del cárnico utilizando para ello las condiciones
de optimización conocidas como Karush-Kuhn-Tucker e incorporarlas sobre el consumo,
precios al productor y al consumidor.
La hipótesis supone que con elasticidades precio de la demanda y precio de la oferta
regionales inelásticas el modelo maximiza el valor social neto (VSN) y, en consecuencia,
con una distribución óptima del mercado del producto superior a la observada, la
producción, las importaciones y el consumo son mayores con relación al año de análisis.
Materiales y métodos
En programación no lineal con modelos de equilibrio espacial y precios endógenos, las
condiciones de optimización Karush-Kuhn-Tucker (KKT) juegan un papel importante
(Satoshi, 2021) y se obtienen a partir de la estimación de la función de optimización
(maximización o minimización de la función objetivo) al verificar las igualdades de los
precios óptimos (al consumidor y al productor) que asigna la salida del modelo con los
precios de mercado estimado de forma manual para ambas variables y son aplicables al
mercado de cualquier producto (Rebollar et al., 2019a; Rebollar, 2021), como es el caso
de la carne en canal bovina en México.
Las condiciones KKT se definen como exigencias necesarias y suficientes para que
la solución de un problema de programación matemática sea óptima (Gass y Harris,
2001; Moon y Gue, 2013); se entienden como una generalización del método de
multiplicadores de Lagrange (Andreani et al., 2005; Boyd et al., 2011) y se utilizan
como procedimiento para encontrar máximos y mínimos de funciones con múltiples
variables sujetas a restricciones, reduciendo un problema restringido con n variables a otro
sin restricciones de n + k variables, donde la letra k es igual al número de restricciones
y cuyas ecuaciones se solucionan por el método convencional.
Es válido mencionar que el método utilizado en este trabajo no constituye el uso de
una herramienta estadística en la que se realiza una predicción, el modelo no es estadístico
(Takaya y Judge, 1964) sino de optimización (maximización de una función objetivo),
que se trata sobre la aplicación de programación no lineal y en la que la estimación de
las ecuaciones de demanda y oferta que auxilian a calcular el nivel de bienestar, precisan
de la utilización de elasticidades precio de la demanda y oferta estimadas previamente
en otras investigaciones.
Por tanto, con base en Rebollar et al. (2019a, 2020a) y Hernández et al. (2020),
en esta investigación se utilizó la estimación de un modelo de equilibrio espacial, cuyos
resultados permitieron, por un lado, proponer un esquema de distribución óptima
de la producción y el consumo de carne bovina, de forma regional en México y, por
otro, demostrar que mediante condiciones de optimización a través del procedimiento
Karush-Kuhn-Tucker, es posible comprobar la validez de dicha optimización. Para ello,
la estructura del modelo de programación con precios endógenos requirió de la utilización
de ofertas y demandas, funcionalmente, dependientes del precio, conocidas como funciones
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inversas de demanda y de oferta. La función inversa de la demanda, en la que el precio
fungió como función de la cantidad demandada, para la región i fue:
Pdi= Pdi (Qdi )= αdi+ βdi Qdi (1)
Donde:
β < 0
Pdi = precio de la demanda de carne bovina en canal en la región i, en pesos por
tonelada ($/t).
Qdi = cantidad demandada de carne bovina en canal en la región i, en toneladas (t).
α = intercepto de la función de la demanda de carne bovina en canal para la región i.
β = pendiente de la función de demanda de carne bovina en canal para la región i.
Para la misma región, la función inversa de la ecuación de oferta de carne bovina
en canal fue:
Psi= Psi (Qsi )= αsi+ βsiQsdi (2)
Donde:
β > 0
Psi = precio de la oferta de carne bovina en canal en la región i, en $/t.
Qsi = cantidad ofrecida de carne bovina en canal en la región i, en t.
α = intercepto de la función de oferta de carne bovina en canal en la región i
β = pendiente de la función de la oferta de carne bovina en canal en la región i.
Además, debe cumplirse que:
∂Pdi(Qdi)
________ ≤ 0, para la función inversa de la demanda, y
∂Qdi
∂Psi(Qsi)
________ ≥ 0, para la función inversa de la oferta.
∂Qds
La función de cuasi bienestar social para cada región se definió por el área entre la
curva de demanda menos el área bajo la curva de oferta de carne bovina en canal, dada por:
(3)
Al añadir los costos de transporte para las n-regiones consideradas en este estudio,
la función de cuasi bienestar social fue:
(4)
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Donde:
NW= valor social neto.
Cij = costo de transporte de carne bovina de la región i a la región j, en pesos por
tonelada ($/t) de carne bovina transportada.
Tij = cantidad transportada de la región i a la región j, en toneladas de carne de
carne bovina.
Otros componentes del modelo tuvieron que ver con las restricciones de demanda
y las restricciones de oferta de carne bovina. Las primeras; es decir, las de demanda,
necesitaron que el volumen enviado a la región i sea igual o mayor al déficit que se tiene
en la demanda de carne bovina de dicha región. Esto es:
n
Qdi ≤ ∑j=1 Tij, para toda i.
Las segundas, esto es, las restricciones de oferta de carne bovina, requirieron que
la suma de la cantidad transportada de la carne fuera de la región i deberá ser menor o
igual a la producción total de carne en esa región:
n
Qsi ≥ ∑j=1 Tij, para toda i.
Importante hacer mención que tanto la oferta como el consumo se estimaron
previamente a fin de identificar los déficits o excedentes regionales, información necesaria
para alimentar el modelo de programación.
Aplicación empírica del modelo
Se modeló el mercado nacional de carne bovina en canal, el cual se caracterizó por la
existencia de varias regiones que producen, consumen y comercian un bien homogéneo
(que es la carne bovina en canal). Cada región se constituyó en un mercado distinto, se-
parado mediante costos de transporte.
Los costos de transporte se establecieron como variable económica directamente
relacionada con el volumen comercializado. La producción e importaciones de carne
bovina en canal por estado se obtuvieron del Servicio de Información Agroalimentaria
y Pesquera (SIAP, 2021), se restó la exportación a la producción sólo de los estados
que reportaron y se adicionó la producción de los estados que integraron cada una de las
regiones para obtener la producción regional o producción por cada región.
El dato sobre importación de carne bovina se obtuvo del SIAP (2021) según las
fracciones arancelarias y puntos de acceso (aduanas), cuya base de datos estuvo disponible
en ese momento.
Para determinar el consumo (demanda) por cada región, primero se obtuvo la
población de cada estado del Censo de Población y Vivienda 2020 del Instituto Nacional
de Estadística y Geografía (INEGI, 2021); después se multiplicó por el consumo per
cápita reportado para la zona tanto por el Fideicomisos Instituidos en Relación a la
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Agricultura (FIRA), el SIAP y por el INEGI, y se sumó el consumo de cada uno de
los estados que integraron cada región.
El precio de carne bovina en canal en cada región se obtuvo a través del dato de cada
estado o entidad que integra la región, el cual se ponderó con la producción. El precio
de la carne importada (de los puntos de internación) se obtuvo del Sistema Nacional de
Información e Integración de Mercados (SNIIM, 2020).
El modelo de programación, se constituyó de una función objetivo cuadrática
(conocida como pseudocuadrática), que expresó la suma de los excedentes del consumidor
y excedentes del productor de las regiones consideradas, menos los respectivos costos de
transporte, sujetos a un conjunto de restricciones lineales y correspondientes a los equilibrios
de oferta y demanda regionales de carne bovina en canal:
(5)
Sujeto a:
Qdi – ∑n
j=1 Tij ≤ 0 para toda i
–Qsi+∑n
j=1 Tij ≤ 0 para toda i, y
Qdi,Qsi,Tij ≥ 0 para toda i y j (entendidas como condiciones de no negatividad del
modelo).
Con base en Bassols (1995), Velázquez et al. (2016), Almazán et al. (2018)
y Rebollar et al. (2019b), el modelo propuesto para México incluyó ocho regiones
consumidoras: noroeste (NO): Baja California, Baja California Sur, Sonora, Sinaloa
y Nayarit; norte (NR): Chihuahua, Coahuila, Durango, San Luis Potosí y Zacatecas;
noreste (NE): Nuevo León y Tamaulipas; centro-occidente (CO): Aguascalientes, Colima,
Guanajuato, Jalisco y Michoacán; centro-este (CE): Ciudad de México, Hidalgo, Estado
de México, Morelos, Puebla, Querétaro y Tlaxcala; sur (SU): Chiapas, Guerrero y
Oaxaca; oriente (OR): Tabasco y Veracruz; península de Yucatán (PE): Campeche,
Quintana Roo y Yucatán.
Como regiones productoras se consideraron un total de ocho y fueron NO, NR,
NE, CO, CE, SU, OR, PE, más dos puntos de internación de importaciones de
carne bovina, procedentes de Estados Unidos (USA). Los puntos de internación 1 y 2
no se consideraron regiones productoras, sino que pasaron a formar parte del volumen
consumido en el año de análisis; el punto de internación 1 (PI1) integró las aduanas de
Colombia en el estado de Nuevo León, Nuevo Laredo y Reynosa en Tamaulipas y Piedras
Negras en el estado de Coahuila. Este primer punto registró el ingreso de 90.1% de la
carne importada y, el punto de internación 2 (PI2) que fueron las aduanas de Mexicali
y Tijuana en Baja California; Nogales y San Luis Rio Colorado en el estado de Sonora
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y Ciudad Juárez en el estado de Chihuahua (COMECARNE, 2021b; SENASICA,
2021). Por este punto ingresó el 9.9% de la importación.
La solución bajo un equilibrio factible requirió que las funciones de demanda fueran
de pendiente negativa y las de oferta, pendiente positiva, con base en que la teoría
económica establece que existe una relación directa entre la oferta y el precio de un bien
considerando todas las demás variables constantes y que, por lo tanto, su pendiente es
positiva; asimismo, establece que existe una relación inversa entre la demanda y el precio
de un bien, considerando todas las demás variables constantes y que, por lo tanto, su
pendiente es negativa, por lo que las condiciones Karush-Kuhn-Tucker se expresaron en
estos términos y se relacionaron con las expresiones matemáticas. Así, las condiciones
Karush-Kuhn-Tucker (Rebollar, 2021), para este problema de optimización se expresaron
así:
∂Z = Pdi – λdi ≤ 0, ( ∂Z ) Qdi = 0, Qdi ≥ 0
(∂Qdi ) (∂Qdi )
este conjunto de ecuaciones obliga a que el precio de la demanda de carne bovina de
la región i sea igual a su precio sombra (ψdi) si la cantidad demandada de carne bovina
(en canal) es positiva, y:
∂Z = Psi – ψsi ≤ 0, ( ∂Z ) Qsi = 0, Qsi ≥ 0
(∂Qsi ) (∂Qsi )
este conjunto de ecuaciones requiere que el precio de la oferta de carne bovina en
la región i sea igual a su precio sombra (ψsi) si la cantidad ofrecida de carne bovina es
mayor a cero; además:
∂Z = Cij + λdj – ψsi ≤ 0, ( ∂Z ) Tij = 0, Tij ≥ 0
(∂Tij ) (∂Tij )
Este conjunto de ecuaciones estableció que el precio de demanda (λdi) en la región
i sea igual al promedio de los precios de oferta (ψdi) de carne bovina en la región i y las
regiones j más los costos de transporte representados por la variable (Tij), en caso de que
la cantidad transportada de carne bovina sea mayor que cero.
La solución óptima a este problema indicó el nivel de oferta (Qsi) y el consumo (Qdi)
de cada región, el comercio entre dos regiones diferentes (Tij donde i es diferente de j),
así como dentro de la misma región (Tij donde i es igual a j). El precio de cada región
se encontró en las variables Pdi y Psi.
La relación que cada región tiene entre los precios de equilibrio será: 1) si la región
i absorbe la demanda de su misma región (Tii = Qdi > 0), entonces, la diferencia entre
el precio de demanda y precio de oferta de carne bovina en canal es el costo de transporte
(Pdi = Cii + Psi) en la misma región, tal como lo señala la condición de optimización; 2)
si la región i exporta a la región j (Tij > 0) entonces el precio de demanda de la región
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j al precio de oferta de la región i más el costo de transporte de la región i (Pdj = Cij +
Psi) y, 3) el precio de demanda de la región j fue igual al precio de oferta de la región j
más el costo de transporte en la región j (Pdj = Psj + Cji).
Si la región j no envía a la región i, entonces el precio de oferta de carne bovina en
canal de la región j fue, significativamente, mayor que el precio de demanda de la región
i, por lo que el comercio de la región j a la región i, no es deseable o no se activó en la
salida del modelo (Pdi < Cji + Psj).
Los dos estimadores de las funciones de demanda y oferta fueron el intercepto (αi) y
la pendiente (βi). Tales estimadores se calcularon con base en las elasticidades, precios y
cantidades producidas y demandadas de carne bovina en canal, con la expresión:
(6)
Donde, εpi es la elasticidad precio de la función de oferta o de la función de demanda
de la región i.
Obtención de datos
Para las funciones de oferta regionales de 2020 se utilizó la elasticidad precio propia de
la oferta de carne bovina en canal estimada para México, de forma regional y publicada
por Puebla et al. (2018), y para la demanda regional de carne bovina en canal las esti-
madas por Rebollar et al. (2020b). Para los puntos de internación se consideraron las
elasticidades reportadas por Pérez et al. (2010) y Vázquez y Martínez (2015). No se
estimaron las elasticidades precio de la oferta y de la demanda para el año 2020, dado
que ya se habían publicado y sólo se utilizaron tales resultados para generar las respecti-
vas funciones inversas e insertarlas en el modelo de programación.
La información que alimentó al modelo fue de fuentes secundarias, datos
mensuales/anuales de 2020 sobre consumo, producción, importación y precios, tanto al
consumidor como al productor de carne bovina; primero por entidad federativa, luego
mediante ponderación se obtuvo el dato a nivel regional. Los datos de consumo regional
se ponderaron según su participación en el total nacional, con información disponible
en el SIAP, ASERCA, SADER, SNIIM, CNOG, Secretaría de Economía, avances
de la Producción Pecuaria publicado por el SIAP y de ASERCA, entre otras fuentes.
Los precios al consumidor de carne bovina en canal son los referidos como de consumo,
se consideró información disponible sobre precios de mercado existente en diferentes
fuentes oficiales, entre ellas el SNIIM (2020). Para los precios al productor de carne
bovina en canal se consideró el precio medio rural reportado por el SIAP-SADER, pero
ponderado a la carne bovina vendida por el productor y demás fuentes alternas sobre la
especie en cuestión, y se tomó en cuenta la principal zona productora de referencia según
la región. El precio internacional de la carne bovina, en los puntos de internación 1 y 2,
que se consideró para las funciones de oferta del modelo fue de 3 550 USD/t a un tipo
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de cambio de 19.9 $/USD (BANXICO, 2021). Los costos de transporte ($/t/km)
nacional se obtuvieron de empresas de transporte solamente terrestre.
En México, la carne de bovino se transporta por carretera y en frío. En su mayoría
se utilizan camiones semirremolque de dos ejes con altura de cuatro metros (m), 2.5 m
de ancho y una longitud de 12.2 metros (m), el costo por tonelada (t) por kilómetro
(km) recorrido ya integra el retorno de la unidad vacía (Morales y de la Torre, 2006).
La carne en canal de bovino es el principal subproducto que se obtiene al sacrificar el
ganado en pie, por lo que la oferta disponible es lo que se obtiene del ganado en pie que
se produce y que se sacrifica, así como de lo que entra de otras regiones, sea ganado en
pie no producido en esa región para sacrificio o carne en canal si fuera el caso.
Sin distorsiones al mercado de la carne de bovino en México en 2020; esto es, bajo
condiciones óptimas, el modelo de programación no lineal maximizó la función objetivo.
El ajuste del modelo se conoce como modelo base o modelo óptimo y, su estimación,
entre lo estimado y lo observado fue de 0.004%, tal porcentaje se haya dentro del
rango de estimación aceptado que debe ser entre 0 y 10% (Rebollar et al., 2019a); en
consecuencia, el modelo base se considera como válido para realizar cualquier análisis
de política comercial pertinente.
Los resultados de la salida del modelo permitieron realizar comparaciones de lo
que sucedió en la realidad (con los datos estadísticos oficiales). La solución al modelo y
sus escenarios se obtuvo con el solver MINOS, escrito en el lenguaje de programación
General Algebraic Modeling System (GAMS), versión 24.4.2 para Windows 8, Office
2013 y con base en Rosenthal (2008).
Resultados
El VSN óptimo dado por el modelo fue 14 mil millones de pesos, superior en 0.004%
al observado en el año de análisis. Por región, la maximización del VSN sugirió una
redistribución de la producción nacional de carne de bovino diferente a la observada
(0.49%); en otras palabras, el modelo base sobreestimó a la producción nacional, a las
importaciones (6.5%) y al consumo (0.86%). La optimización del modelo adujo que en
cuatro regiones productoras de México (NO, NR, NE y CO), el volumen que debió
haberse generado fue menor al observado. La región de la península de Yucatán (PE),
debido a su ubicación geográfica se consideró como autosuficiente; pese a lo sugerido
por el modelo de haber incrementado producción en sólo tres toneladas del cárnico. Con
referencia al consumo, el modelo expuso incrementar el volumen en todo el territorio na-
cional, excepto en la región SU del país con una reducción de casi cinco mil t (cuadro 1).
Producción óptima
Por su parte, la producción es óptima desde el momento en que se cumple la condición
matemática en la que el precio de mercado y el precio óptimo al productor (el que da la
salida del modelo) de carne bovina sean iguales (cuadro 2). Se observa que, para todas las
regiones productoras, si bien los precios fueron diferentes, en lo general se cumple tal con-
dición, excepto que por la utilización de decimales la diferencia aritmética no cerró en cero.
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Condiciones Karush-Kuhn-Tucker aplicadas al mercado de la carne de bobino en México
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Cuadro 1
Mercado de carne bovina en México, 2020. Modelo base
Región Observado Modelo base Cambio Cambio %
Producción (t)
Noroeste (NO) 317 321 317 267 -54 -0.02
Norte (NR) 419 407 419 092 -315 -0.08
Noreste (NE) 112 736 112 675 -61 -0.05
Centro-occidente (CO) 450 633 450 605 -28 -0.01
Centro-este (CE) 164 486 170 281 5 795 3.52
Sur (SU) 213 255 216 842 3 587 1.68
Oriente (OR) 342 601 343 903 1 302 0.38
Península de Yucatán (PE) 58 923 58 926 3 0.01
Subtotal 2 079 362 2 089 591 10 229 0.49
Importaciones (t)
Punto de internación 1 121 630 129 660 8 030 6.60
Punto de internación 2 13 514 14 270 756 5.59
Subtotal 135 144 143 930 8 786 6.50
Consumo (t)
Noroeste (NO) 206 923 214 147 7 224 3.49
Norte (NR) 231 367 233 451 2 084 0.90
Noreste (NE) 163 647 167 528 3 881 2.37
Centro-occidente (CO) 376 440 383 903 7 463 1.98
Centro-este (CE) 730 204 732 171 1 967 0.26
Sur (SU) 232 263 227 346 -4 917 -2.11
Oriente (OR) 183 910 183 684 -226 -0.12
Península de Yucatán (PE) 89 752 91 293 1 541 1.71
Subtotal 2 214 506 2 233 523 19 017 0.85
VSN (MMDP) 14 073 14 074 0.6 0.004
Fuente: elaboración propia con resultados del modelo base u óptimo, 2020. VSN: valor social neto.
Dado que en las condiciones de optimización se utilizan los términos precio de mercado y
precio óptimo, fue entonces que el precio de mercado al productor de carne bovina se estimó
con su respectiva ecuación, en tanto que el precio óptimo ya lo asigna la salida del modelo.
A manera de ejemplo, para la región NO de México, la ecuación del precio endógeno,
es decir el precio de mercado: PNO= -13 724 267 + 43.4678 (XNO), XNO es la producción
óptima de la región NO dada por la salida del modelo y fue 317 267 t de carne bovina;
así, el precio de mercado calculado fue de 66 631 $/t (por cuestión de decimales, el precio
debió ser 66 629). En tanto que el precio óptimo dado por el modelo base para la misma
región fue de 66 629 $/t, la diferencia en ambos precios es de dos $/t (cuadro 2).
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Cuadro 2
Condiciones de optimización. Oferta de carne bovina
Región Producción óptima
(t)
Precio de mercado al
productor (S/t) A
Precio óptimo al
productor ($/t) B
Diferencia
(A-B)
NO 317 267 66 631 66 629 2
NR 419 092 70 953 70 952 1
NE 112 675 70 939 71 126 -188
CO 450 605 72 211 72 227 -16
CE 170 281 73 379 73 378 1
SU 216 842 72 353 72 353 0
OR 343 903 72 079 72 079 0
PE 58 926 74 701 74 215 486
PI1 129 660 70 240 70 240 0
PI2 14 270 69 290 66 536 2 754
Fuente: estimaciones propias con resultados de la salida del modelo base.
Consumo óptimo
Con referencia a la demanda de carne bovina, la función endógena del precio estimada
para la región NO fue PNO= 257 764 – 0.874790 YNO; en este caso, en lugar de YNO
(consumo óptimo Yd) se coloca el valor dado por el modelo que fue de 214 147 t y, al sus-
tituirlo en la ecuación del precio endógeno, el resultado fue PNO = 257 764 – 0.874790
(214 147) = $70 431 $/t (cuadro 3).
Cuadro 3
Condiciones Karush-Kuhn-Tucker para demanda de carne bovina en México, 2020
Región Consumo óptimo
(t)
Precio de mercado al
consumidor ($/t) A
Precio óptimo al
consumidor ($/t) B
Diferencia
(A-B)
NO 21 4147 70 431 70 430 1
NR 23 3451 72 423 72 420 3
NE 16 7528 71 702 71 700 2
CO 38 3903 76 900 73 020 3 880
CE 73 2171 74 003 74 000 3
SU 22 7346 74 233 74 230 3
OR 18 3684 73 082 73 080 2
PE 9 1293 74 865 74 870 -5
Fuente: cálculos propios, con base en resultados del modelo base.
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Flujos comerciales óptimos
Con respecto a los flujos comerciales óptimos, éstas se identifican con las rutas de abasto
y distribución de carne bovina (cuadro 4); para el caso específico, en la ruta dada por
X4,5 (esto es, de la región CO a la región CE de México), se puede observar la activación
debido a que el precio óptimo al consumidor de la CE (σd ) fue mayor al precio óptimo
al productor (σs ) de la región CO y el costo de transporte por tonelada comercializada
de la CO a la CE fue inferior al margen obtenido. Otras rutas de comercialización de
carne bovina entre regiones no se visualizan, debido a que el margen de comercialización
fue menor que el costo de transporte por tonelada de carne.
Cuadro 4
Carne de bovino. Rutas de comercialización por región, 2020, activadas por el modelo
Ruta activada (Xsd) Margen ($/t) Costo de transporte ($/t) Diferencia
X1,1 (NO a NO) 3 811 3 801 10
X2,2 (NR a NR) 1 476 1 471 5
X2,5 (NR a CE) 3 059 3 050 9
X3,5 (NE a CE) 3 060 2 877 183
X4,4 (CO a CO) 793 793 0
X4,5 (CO a CE) 1 808 1 775 33
X66 (SU a SU) 1 888 1 880 8
X65 (OR a CE) 1 923 1 923 0
X76 (OR a SU) 2 154 2 154 0
X77 (OR a OR) 1 005 1 004 1
X88 (PE a PE) 655 650 5
XP11, 3 (PI1 a NE) 1 464 1 463 1
XPI1, 5 (PI1 a CE) 4 095 4 095 0
PI2, NO (PI2 a NO) 4 323 4 321 2
PI2, NR (PI2 a NR) 5 887 5 887 0
Fuente: cálculos propios, con base en resultados del modelo base, 2020.
Discusión
La producción óptima ocurre cuando se cumple la igualdad entre el precio de mercado
y el precio óptimo, por existir una mínima diferencia indica el cumplimiento de la con-
dición necesaria y suficiente para que se obtengan precios y consumos óptimos positivos
(Rebollar et al., 2019a). El cálculo fue similar para el resto de las regiones. En este caso,
6.1% del consumo nacional de carne de bovino tendría como origen el mercado interna-
cional (PI1 y PI2) y la región CO como principal productora debería producir 21.7%
del total nacional (cuadro 2).
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Por su parte, el consumo óptimo se da cuando el valor estimado es lo que se considera
como precio de mercado al consumidor y es similar al precio óptimo al consumidor. En
el caso de la región NO se tuvo un precio óptimo (σd) al consumidor de 70 430 $/t,
cuya diferencia con el precio de mercado al consumidor fue mínima, aproximándose a
cero, por lo que se cumple con la condición matemática de consumos óptimos positivos
(cuadro 3). La región CE de México consumió 32.8% y la NE solamente 4.1% del
volumen total nacional, según estimaciones realizadas con base en el consumo per cápita
reportado por COMECARNE (2021a). El consumo se relaciona directamente con el
número de consumidores, más que del precio.
Con relación a los flujos comerciales óptimos (cuadro 4), podemos observar que el
margen de comercialización entre regiones que comercializaron carne bovina en México en
2020 fue igual o mayor que cero, lo cual convergió con Rebollar et al. (2019b) en carne
de cerdo en México, y Rebollar (2021) para el mercado de la carne de pollo también
para México (cuadro 4). Con el análisis comparativo de los trabajos antes mencionados se
comprobó dicha convergencia, que indica la existencia de la condición necesaria y también
suficiente en la activación de rutas óptimas de comercialización y distribución de carne
bovina, afirmación que contribuye a la condición de optimización de Karush-Kuhn-Tucker
derivada del modelo Lagrangeano.
Conclusiones
Por un lado, los resultados del modelo estimado permitieron generar una alternativa a
la distribución del cárnico regional en México. Por otro lado, el modelo optimizó la pro-
ducción, importaciones y consumo de carne bovina en México en 2020. Los precios óp-
timos y de mercado, tanto al consumidor como al productor, así como el diferencial entre
el margen de comercialización y el costo de transporte fueron la base para activar rutas
de distribución de carne entre las diferentes regiones del país; situación que se consideró
necesaria y suficiente para la demostración de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
obtenidas del modelo Lagrangeano. Las restricciones del problema, así como el criterio
de optimalidad (multiplicadores de Lagrange) quedaron satisfechos, en consecuencia,
los resultados del modelo son válidos para aplicar escenarios de política comercial sobre
los que se centre el interés de la política gubernamental.
Literatura citada
Almazán, F.O.; Rebollar, R.S.; Velázquez, V.H.H.; Gómez, T.G. y Hernández, M.J. (2018). Efectos
de depreciación del peso mexicano sobre el mercado de la carne de cerdo. Agronomía Mesoamericana.
29(3): 557-569.
Andreani, R.; Martínez, J. y Schuverdt, M. (2005). Technical note: on the relation between constant positive
linear dependence condition and quasinormality constraint qualification. Journal of Optimization Theory
and Applications. 125(2): 473-485.
Bassols, B. A. (1995). El Desarrollo Regional de México: teoría y práctica. Libros de la Revista Problemas
del Desarrollo. Instituto de Investigaciones Económicas, UNAM, México. Pp. 43-75.
BANXICO. Banco de México. (2021). Tipo de cambio. https://www.banxico.org.mx/tipcamb/tipCamI-
HAction.do (Consultada el día 8 de septiembre de 2021).
78 • AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA
Condiciones Karush-Kuhn-Tucker aplicadas al mercado de la carne de bobino en México
Samuel Rebollar-Rebollar y Juvencio Hernández-Martínez. AIA. 2023. 27: 65-79
Issne 2683 1716
Boyd, S.; Parikh, N.; Chu, E.; Peleato B. y Eckstein, B. (2011). Distributed optimization and statistical
learning via the alternating direction method of multipliers. Foundations and Trends in Machine Learning.
3(1): 1-122.
COMECARNE. Consejo Mexicano de la Carne. (2021a). Compendio estadístico. https://comecarne.
org/wp-content/uploads/2021/05/Compendio_Estad%C3%ADstico_2021_VF.pdf. (Consultada el
día 10 de agosto de 2021).
COMECARNE. Consejo Mexicano de la Carne. (2021b). Principales puntos de entrada para importaciones
agropecuarias de los EE.UU. a México. https://comecarne.org/wp-content/uploads/2018/05/160901_
Tijuana-Septiembre-1-FAS-and-FSIS-combined-Final.pdf (Consultada 8 de septiembre 2021).
Gass, I. y Harris, M. (2001). KKT Conditions. En: S. I. Gass & C. M. Harris (Eds). Encyclopedia of
Operations Research and Managment Science. NY. US.
Hernández, P.; Rebollar, S.; Gómez, G. y Velázquez, H.H. (2020). Efectos de una cuota compensatoria
ad valorem sobre importaciones de carne de pollo en México. Acta Agrícola y Pecuaria. 6(1): 1-12.
INEGI. Instituto Nacional Estadística Geografía e Informática (2021). Censo de Población y Vivienda
2020. https://www.inegi.org.mx/programas/ccpv/2020/default.html#Resultados_generales (Consultada
8 septiembre 2021).
Moral del, L.E. y Murillo, B. (2015). Dinámica del mercado de la carne bovina en México: un análisis de
competitividad. Paradigma Económico. 77(1): 107-125.
Morales P.; C. G. y de la Torre M. M. E. (2006). Características del autotransporte refrigerado en México.
Publicación Técnico 297, Instituto Mexicano del Transporte-Secretaría de Comunicaciones y Transportes.
https://imt.mx/archivos/Publicaciones/PublicacionTecnica/pt297.pdf (Consultada 14 septiembre 2021).
Moon, K. y Gue, L. (2013). On efficient applicattions of G. Karush Kuhn-Tucker necessary optimality
theorems to objetive programming problems. Journal of Global Optimization. 55(1): 5-11.
Pérez, F.C.; García, R.; Martínez, M.A.; Mora, J. S.; Vaquera, H. y González, A. (2010). Efecto de
las importaciones de la carne de porcino en el mercado mexicano, 1961-2007. Revista Mexicana de
Ciencias Pecuarias. 1(2): 115-126.
Puebla, S.; Rebollar, S.; Gómez, G.; Hernández, J. y Guzmán, E. (2018). Factores determinantes de la
oferta regional de carne bovina en México, 1994-2013. Región y Sociedad. 30(72): 1-17.
Rosenthal, E.R. (2008). GAMS. A User´s Guide. GAMS Development Corporation. Washington, D.
C., USA. 281 p.
Rebollar, R.S.; Martínez, D.M.Á.; Callejas, J.N. y Velázquez, V.H.H. (2019a). Eficiencia en el mercado
de carne de cerdo en México. Ciencia Ergo Sum. 26(3): 1-13.
Rebollar, R.S.; Chiatchoua, C. y Gómez, T. G. (2019b). Efectos de la aplicación de un impuesto en Mé-
xico: caso carne de cerdo. Análisis Económico. 34(86): 245-261.
Rebollar, R.S.; Velázquez, V.H.H.; Gómez, T.G.; Posadas, D.R.R. y Martínez, C.F.E. (2020a). Efectos
de la aplicación de subsidios al mercado porcino en México. Archivos de Zootecnia. 69(265): 30-37.
Rebollar, S.; Rebollar, E.; Guzmán, E. y Hernández, J. (2020b). Determinantes de la demanda de carne
bovina en México, 1996-2017: un análisis por regiones. Debate Económico. 9(1): 65-84.
Rebollar, R.S. (2021). Distribución de la carne de pollo en México: una aplicación de las condiciones
Karush-Kuhn-Tucker. Investigación y Ciencia. 43(12): 231-239.
Satoshi, S. (2021). Karush–Kuhn–Tucker type optimality condition for quasiconvex programming in terms
of Greenberg–Pierskalla subdifferential. Journal of Global Optimization. 79: 191-202.
SENASICA. Servicio Nacional de Sanidad e Inocuidad y Calidad Agroalimentaria. (2021). Inspección
de cárnico en fronteras. https://comecarne.org/wp-content/uploads/2021/06/SENASICA_.pdf (Con-
sultada 8 septiembre 2021).
SNIIM. Sistema Nacional de Información e Integración de Mercados. (2020). Mercados del exterior. http://
www.economia-sniim.gob.mx/nuevo/Home.aspx?opcion=../SNIIM-MercadosExterior/fruthort/me.htm
(Consultada 2 junio 2021).
SIAP. Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera. (2021). Anuario Estadístico de la Producción
Ganadera. https://nube.siap.gob.mx/cierre_pecuario/ (Consultada 2 junio 2021).
AvAnces en InvestIgAcIón AgropecuArIA • 79
Revista de investigación y difusión científica agropecuaria
Samuel Rebollar-Rebollar y Juvencio Hernández-Martínez. Aia. 2023. 27: 65-79
iSSNe 2683 1716
Takayama, T., y G. G. Judge. (1964). Partial equilibrium and quadratic programming. Journal of Farm
Economics. 64: 67-93.
Vázquez, A.J.M.P. y Martínez, D.M. A. (2015). Estimación empírica de elasticidades de oferta y demanda.
Revista Mexicana de Ciencias Agrícolas. 6(5): 955-965.
Velázquez, V.H.H.; Gómez, T.G.; Rebollar, R.S. y Martínez, C.F.E. (2016). Efectos regionales y nacio-
nales sobre la producción y consumo de carne de cerdo con la aplicación de aranceles a carne importada.
XVI Congreso Nacional de Investigación Socioeconómica y Ambiental de la Producción Pecuaria.
Universidad Autónoma Chapingo, 26-28 de octubre de 2016.
Recepción: 4 de enero de 2023
Aceptado: 24 de abril de 2023
